【精品专题】函数图像变换

函数的图像变换分为4类，分别是平移变换、对称变换、翻折变换和伸缩变换。

1. 平移变换。把函数 $y=f\left( x \right)$ 的图像沿 $x$ 轴方向向左或向右平移 $\left| a \right|$ 个单位后即可以得到函数 $y=f\left( x+a \right)$ 的图像，这就是左右平移变换。左右平移务必要注意“平移量”必须“直接”加减在 $x$ 上。

上下平移则比较简单，只需要在 $f\left( x \right)$ 的整个解析式上加减平移量，既可以得到 $y=f\left( x \right) +a$ 的图像。

2. 对称变换。把函数 $y=f\left( x \right)$ 的图像关于 $x$ 轴对称可以得到 $y=-f\left( x \right)$ 的图像，将其关于 $y$ 轴对称可以得到 $y=f\left( -x \right)$ 的图像，而关于原点对称可以得到 $y=-f\left( -x \right)$ 的图像。

3. 翻折变换。翻折变换指的是把函数 $y=f\left( x \right)$ 的图像变成 $y=f\left( \left| x \right| \right)$ 以及 $y=\left| f\left( x \right) \right|$ 的图像。

4. 伸缩变换。要得到 $y=af\left( x \right)$ 的图像，只需把函数 $y=f\left( x \right)$ 的图像上的每个点保持横坐标不变，纵坐标放缩到原来的 $a$ 倍即可。而要得到 $y=f\left( ax \right)$ 的图像，则需要把 $y=f\left( x \right)$ 的图像上的每个点保持纵坐标不变，横坐标放缩到原来的 $\dfrac{1}{a}$ 倍。

例1. 画出下列函数图像：（1） $y=2^{\left| -x-1 \right|}$ ；（2） $y=2^{-\left| x \right|-1}$ ；（3） $y=\left| 2^{-x}-1 \right|$ 。

例2. 已知函数 $f\left( x \right) =\left\{ \begin{array}{c} \left| \log _2x \right|,\ \ \ \ \ 0<x\leqslant 2\\ \log _2\left( 4-x \right) ,2<x<4\\\end{array} \right.$ ，若 $f\left( a \right) \geqslant f\left( a+\dfrac{1}{2} \right)$ ，则 $a$ 的取值范围是（）