【精品专题】函数图像变换

【精品专题】函数图像变换

年级:高一,高二,高三
年份:2020
类型:一题一课
题型:单选题,解答题
难度:★★★
时长:12:19
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函数的图像变换分为4类,分别是平移变换、对称变换、翻折变换和伸缩变换。

1. 平移变换。把函数y=f\left( x \right)的图像沿x轴方向向左或向右平移\left| a \right|个单位后即可以得到函数y=f\left( x+a \right)的图像,这就是左右平移变换。左右平移务必要注意“平移量”必须“直接”加减在x上。

上下平移则比较简单,只需要在f\left( x \right)的整个解析式上加减平移量,既可以得到y=f\left( x \right) +a的图像。

2. 对称变换。把函数y=f\left( x \right)的图像关于x轴对称可以得到y=-f\left( x \right)的图像,将其关于y轴对称可以得到y=f\left( -x \right)的图像,而关于原点对称可以得到y=-f\left( -x \right)的图像。

3. 翻折变换。翻折变换指的是把函数y=f\left( x \right)的图像变成y=f\left( \left| x \right| \right)以及y=\left| f\left( x \right) \right|的图像。

4. 伸缩变换。要得到y=af\left( x \right)的图像,只需把函数y=f\left( x \right)的图像上的每个点保持横坐标不变,纵坐标放缩到原来的a倍即可。而要得到y=f\left( ax \right)的图像,则需要把y=f\left( x \right)的图像上的每个点保持纵坐标不变,横坐标放缩到原来的\dfrac{1}{a}倍。

 

例1. 画出下列函数图像:(1)y=2^{\left| -x-1 \right|};(2)y=2^{-\left| x \right|-1};(3)y=\left| 2^{-x}-1 \right|

 

例2. 已知函数f\left( x \right) =\left\{ \begin{array}{c}  \left| \log _2x \right|,\ \ \ \ \ 0<x\leqslant 2\\       \log _2\left( 4-x \right) ,2<x<4\\\end{array} \right.,若f\left( a \right) \geqslant f\left( a+\dfrac{1}{2} \right),则a的取值范围是(     )

A. \left( 0,\dfrac{1}{2} \right] \cup \left[ 2,\dfrac{7}{2} \right)

B. \left( 0,\dfrac{1}{2} \right] \cup \left[ \dfrac{7}{4},\dfrac{7}{2} \right)

C. \left( 0,\dfrac{\sqrt{17}-1}{4} \right] \cup \left[ 2,\dfrac{7}{2} \right)

D. \left( 0,\dfrac{\sqrt{17}-1}{4} \right] \cup \left[ \dfrac{7}{4},\dfrac{7}{2} \right)

 

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