【一轮1-4】已知充要条件求参数范围

【一轮1-4】已知充要条件求参数范围

年级:高二,高三
年份:2020
类型:精品专题
题型:单选题,填空题
难度:★★
时长:07:29
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本专题学习已知充分或必要条件,求参数范围这类题型。在求解时,我们需要先把充要条件转化为集合之间的关系,然后再根据集合之间的关系列出关于参数的不等式组。

在列不等式时,能不能取到区间端点值是一个非常容易出错的考点。请同学们务必看清楚两个集合自身内部是开还是闭,以及这两个集合之间是包含关系,还是真包含关系。

例1. 已知不等式\left| x-m \right|<1成立的充分不必要条件是\dfrac{1}{3}<x<\dfrac{1}{2},则m的取值范围是      

略解:\left| x-m \right|<1解得m-1<x<m+1。先搞清楚谁是谁的充分不必要条件:\dfrac{1}{3}<x<\dfrac{1}{2}m-1<x<m+1的充分不必要条件,所以\left\{ x\mid \dfrac{1}{3}<x<\dfrac{1}{2} \right\} \subsetneqq \left\{ x\mid m-1<x<m+1 \right\},所以\begin{cases} m-1\leqslant \dfrac{1}{3}\\    \dfrac{1}{2}\leqslant m+1\\\end{cases}且等号不同时成立。解得m\in \left[ -\dfrac{1}{2},\dfrac{4}{3} \right]

例2.p: 2x^2-3x+1\leqslant 0q: x^2-\left( 2a+1 \right) x+a\left( a+1 \right) \leqslant 0,若\lnot p\lnot q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是(   )

A. \left[ 0,\dfrac{1}{2} \right]

B. \left( 0,\dfrac{1}{2} \right)

C. \left( -\infty ,0 \right] \cup \left[ \dfrac{1}{2},+\infty \right)

D. \left( -\infty ,0 \right) \cup \left( \dfrac{1}{2},+\infty \right)

略解:p: A=\left\{ x\mid \dfrac{1}{2}\leqslant x\leqslant 1 \right\}q: B=\left\{ x|a\leqslant x\leqslant a+1 \right\},因为\lnot p\lnot q的必要不充分条件,所以\complement _RA\supsetneqq \complement _RB,所以A\subsetneqq B,所以\begin{cases} a\leqslant \dfrac{1}{2}\\ 1\leqslant a+1\\\end{cases}且等号不同时成立,所以0\leqslant a\leqslant \dfrac{1}{2},选A。

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