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今天我们来说一说刚考过的全国2卷理科数学第12题。
【题002】12. 0-1周期序列在通信技术中有着重要应用。若序列满足
(
),且存在正整数
,使得
成立,则称其为0-1周期序列,并称满足
的最小正整数
为这个序列的周期。对于周期为
的0-1序列
,
是描述其性质的重要指标,下列周期为5的0-1序列中,满足
的序列是( )
A. B.
C.
D.
解:题意即为,
即,即:
这4个式子看起来很复杂,其实很简单:
我们先把到
排成一排,再每次向左移动1格轮换排列4次,最后把第1排中的每个数与第2到4排中对应的数相乘,再相加,如果小于等于1,即满足要求,如果其中一个结果大于1,则不满足。
显然我们可以首先尝试0的个数最多的序列,即C选项。
先把10001排到第1排,然后向左轮换移动1格,得到00011排到第2排,再移1格得到00110排到第3排,同理可得第4排为01100,第5排为11000,把第1排与第2排对应的数相乘再相加,结果为1;与第3排计算结果为0;与第4排的结果为0,与第5排的结果为1。都满足要求,所以本题选C。同学们也可以按照这个方法去检验一下ABD选项。
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