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今天我们来说一说刚考过的全国2卷理科数学第12题。
【题002】12. 0-1周期序列在通信技术中有着重要应用。若序列
满足
（
），且存在正整数
，使得
成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期。对于周期为的0-1序列，
是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足
的序列是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
解：题意即为
，
即
，即：
这4个式子看起来很复杂，其实很简单：
我们先把
到
排成一排，再每次向左移动1格轮换排列4次，最后把第1排中的每个数与第2到4排中对应的数相乘，再相加，如果小于等于1，即满足要求，如果其中一个结果大于1，则不满足。
显然我们可以首先尝试0的个数最多的序列，即C选项。
先把10001排到第1排，然后向左轮换移动1格，得到00011排到第2排，再移1格得到00110排到第3排，同理可得第4排为01100，第5排为11000，把第1排与第2排对应的数相乘再相加，结果为1；与第3排计算结果为0；与第4排的结果为0，与第5排的结果为1。都满足要求，所以本题选C。同学们也可以按照这个方法去检验一下ABD选项。
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