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全国2卷理科数学第16题。
【题003】16. 设有下列四个命题:
:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内;
:过空间中任意三点有且仅有一个平面;
:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行;
:若直线
平面
,直线
平面
,则
。
则下列命题中所有真命题的序号是 。
解:我们逐一判断每个命题的真假。
对,设两条直线
与
相交,则它们确定一个平面
,现在第三条直线
与它们分别相交,而且不经过
与
的交点,则
与
以及
的交点都在平面
内,所以
在
内,也就是说,
、
、
都在平面
内。
为真。
对,当这三个点在同一条直线上时,经过这三个点的平面有无数个。
为假。
对,空间两条直线的位置关系有相交、平行和异面,因此如果不相交,可能平行,还可能异面。所以
为假。
对,如果一条直线垂直于一个平面,则该直线垂直于该平面内的所有直线。
为真。
综上,由于,
均为真,故①为真命题;由于
为假,故②为假命题;由于
为真,故③为真命题;由于
为真,故④为真命题。
所以所有真命题的序号是①③④。
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