【003】2020高考全国2卷理科数学第16题

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全国2卷理科数学第16题。

【题003】16. 设有下列四个命题：

：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；

：过空间中任意三点有且仅有一个平面；

：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；

：若直线平面，直线平面，则。

则下列命题中所有真命题的序号是             。

解：我们逐一判断每个命题的真假。

对，设两条直线与相交，则它们确定一个平面，现在第三条直线与它们分别相交，而且不经过与的交点，则与以及的交点都在平面内，所以在内，也就是说，、、都在平面内。为真。

对，当这三个点在同一条直线上时，经过这三个点的平面有无数个。为假。

对，空间两条直线的位置关系有相交、平行和异面，因此如果不相交，可能平行，还可能异面。所以为假。

对，如果一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于该平面内的所有直线。为真。

综上，由于，均为真，故①为真命题；由于为假，故②为假命题；由于为真，故③为真命题；由于为真，故④为真命题。

所以所有真命题的序号是①③④。

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