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2020高考全国2卷理科数学第21题
【004】已知函数。
(1)讨论在
上的单调性;
(2)证明:
(3)证明:。
解:(1)
∴当,
时,
,
单调递增;当
时,
,
单调递减。
(2)显然,即
是以
为周期的周期函数。
由(1)知, 在
上递增,在
上递减,在
上递增,且
,
,
,所以
。
(3)由(2)知:,∴
,
,……,
由于以上个不等式左右两边都是非负数,可以相乘得到:
∴
∴
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