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【009】19. 【文】已知椭圆的右焦点
与抛物线
的焦点重合,
的中心与
的顶点重合。过
且与
轴垂直的直线交
于
,
两点,交
于
,
两点,且
。
(1)求的离心率;
(2)若的四个顶点到
的准线距离之和为
,求
与
的标准方程。
解:(1)设,
把分别代入
,
,解得
,
代入,得
,∴
∴,∴
,
(2)距离之和为:,代入
,解得
,
所以,
。
【理】题干及第(1)问都相同。
(2)设是
与
的公共点。若
,求
与
的标准方程。
解:(法1)由(1)知:,设
,则
由③式得
,代入②式得:
,把这两个式子都代入①式,得到一个关于
的方程:
,解得:
所以,
。
(法2 结合定义)过点作抛物线左准线的垂线,垂足为
,则
。设
的左焦点为
,则
,∴
,
∴,在
中,由余弦定理:
,∴
解得,所以
,
。
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