【012】2020高考全国1卷理数第16题

【012】2020高考全国1卷理数第16题

年级:高二,高三
年份:2020
类型:一题一课,真题解析
题型:填空题,解答题
难度:★★★
时长:02:18
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16. 如图,在三棱锥P-ABC的平面展开图中,AC=1AB=AD=\sqrt{3}AB\bot ACAB\bot ADAB\bot AD,则\cos \angle FCB=       

解:BC=\sqrt{1^2+\sqrt{3}^2}=2BD=\sqrt{\sqrt{3}^2+\sqrt{3}^2}=\sqrt{6}

三棱锥展开之后,由同一条棱剪开得到的两条线段相等,

AE=AD=\sqrt{3}BF=BD=\sqrt{6}CF=CE

\bigtriangleup EAC中,由余弦定理:CE=\sqrt{AE^2+AC^2-2\cdot AE\cdot AC\cdot \cos \angle CAE}=1

CF=CE=1,在\bigtriangleup FCB中,由余弦定理:

\cos \angle FCB=\dfrac{BC^2+CF^2-BF^2}{2\cdot BC\cdot CF}=\dfrac{2^2+1^2-\sqrt{6}^2}{2\times 2\times 1}=-\dfrac{1}{4}

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