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- 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：
累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束。
经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空。设每场比赛双方获胜的概率都为
。
（1）求甲连胜四场的概率；
（2）求需要进行第五场比赛的概率；
（3）求丙最终获胜的概率。
解：（1）甲每场获胜的概率为，连胜四场的概率为
。
（2）【法1】需要进行第五场比赛，说明前四场比赛“不能”确定获胜者，它的反面就是前四场比赛“能”确定获胜者。
情形1：甲获胜。甲连赢四场才能只用四场比赛就获胜，概率为。
情形2：乙获胜。同理，概率为。
情形3：丙获胜。从第二场开始，丙连胜三场，概率为
。
所以前四场比赛“能”确定获胜者的概率为：
因此前四场比赛不能确定获胜者，即需要进行第五场比赛的概率为：
。
【法2】需要进行第五场比赛，说明前四场比赛“不能”确定获胜者，因此前四场比赛中，1人负两场，另外两人各负一场。
情形1：甲2乙1丙1。有5种情况：甲丙甲乙，甲丙乙甲，甲乙丙甲，乙甲丙甲，甲乙甲丙。
情形2：乙2甲1丙1。同理，有5种情况。
情形3：甲1乙1丙2。有两种情况：甲丙乙丙，乙丙甲丙。
所以，需要进行第五场比赛的概率为：
（上面的三种情形，怎么分析枚举，请看视频）
（3）丙最终获胜，有两种情形：
情形1：比赛进行四场且丙获胜。概率为。
情形2：比赛进行五场且丙获胜。即前4场比赛丙负1场，且第5场比赛丙获胜。由（2）的法2知，前4场比赛丙负1场的概率为：
。因此比赛进行五场且丙获胜的概率为：
。
所以丙最终获胜的概率为
。
详细思路分析请看视频讲解，电子版文档请下载。
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