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2020高考全国1卷文数第12题

2020-07-23 高中数学 936 8 推广

年级：高三

年份：2020

类型：真题解析

题型：单选题

难度：★★

时长：0:00

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2020高考数学真题解析：全国一卷文科数学第12题，外接球问题。

12. 已知 $A$ ， $B$ ， $C$ 为球 $O$ 的球面上的三个点， $\odot O_1$ 为 $\bigtriangleup ABC$ 的外接圆。若 $\odot O_1$ 的面积为 $4\pi$ ， $AB=BC=AC=OO_1$ ，则球 $O$ 的表面积为（）

A. $64\pi$

B. $48\pi$

C. $36\pi$

D. $32\pi$

解：令 $\odot O_1$ 的半径为 $r$ ，球 $O$ 的半径为 $R$ 。由 $\pi r^2=4\pi$ ，知 $r=2$ 。

$\bigtriangleup ABC$ 为等边三角形， $\dfrac{AB}{\sin 60^{\circ}}=2r=4$ ，得 $AB=OO_1=2\sqrt{3}$ ，∴ $R^2=r^2+OO_{1}^{2}=16$

∴ $S=4\pi R^2=64\pi$ 。选A。

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