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2020高考数学真题解析:全国1卷文科数学第20题
- 已知函数
。
(1)当时,讨论
的单调性;(2)若
有两个零点,求
的取值范围。
解:(1)当时,
,则
∴当时,
,
单调递减;当
时,
,
单调递增。
(2)
①当时,
,所以
在
上单调递增,故
至多有1个零点,不符合题意。
②当时,令
,解得
当时,
,
单调递减;当
时,
,
单调递增。所以
(ⅰ)当,即
时,
至多有1个零点,不符合题意。
(ⅱ)当,即
时
由于,所以
在
上存在唯一的零点。
令,∴
,
∵当时,
,∴
单调递增,∴
∴单调递增,∴
,所以当
时,
显然,所以
【怎么取出
这个“靓点”的,请看视频详细解析】
所以在
上存在唯一的零点。所以当
时,
在
上有两个零点,满足题意。
综上,的取值范围为
。
详细思路分析请看视频讲解,电子版文档请下载。
请先
!