【018】2020高考全国3卷理数第12题

【018】2020高考全国3卷理数第12题

年级:高一,高二,高三
年份:2020
类型:一题一课,真题解析
题型:单选题
难度:★★★
时长:03:42
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018 2020高考数学真题解析:全国3卷理科数学第12题

12. 已知5^5<8^413^4<8^5。设a=\log _53b=\log _85c=\log _{13}8,则( )

A. a<b<c     B. b<a<c

C. b<c<a     D. c<a<b

解:5^5<8^4两边取自然对数:5\ln 5<4\ln 8,∴b=\log _85<\dfrac{4}{5}

13^4<8^5两边取自然对数:4\ln 13<5\ln 8,∴c=\log _{13}8>\dfrac{4}{5},∴b<c

又∵a+\dfrac{1}{b}=\log _53+\log _58=\log _524<2,而a+\dfrac{1}{a}>2

\dfrac{1}{b}<\dfrac{1}{a},∴a<b

a<b<c,选A。


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