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高考数学一轮复习:分段函数(下)。分段函数求参数范围。
三、求参数
例5. 设函数,若
,则
( )
A. 1 B. C.
D.
解:
(1)当,即
时,
,解得,舍。
(2)当,即
时,
,解得
,符合题意。
故选D。
例6. 设函数,则满足
的
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
解:要使,即
,需
,接下来即解不等式。
如图,由解得
,
,所以
的解集为:
。故选D。
例7. 若函数(
且
)的值域是
,则实数
的取值范围是 。
解:先画出部分的图像:
由图知,当时,函数的值域即为
,要使
时的值域也为
,等价于要求当
部分的值域包含于
。∴
,解得
。
例8. 设函数。
(1)若,则
的最大值为 ;
(2)若无最大值,则实数
的取值范围是 。
解:由于参数是分界点,故我们分别画出与
的图像:
(1)当时,
的图像如图,显然
。
(2)我们画出分界线,在分界线左侧取
,右侧取
,注意
在左侧取到。然后平移分界线,观察其位于什么位置时,能满足
没有最大值这个要求。
得:。
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