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2020高考数学真题解析:全国3卷理科数学第21题。第2问,证明等价转换后的命题,可真简单!
- 设函数
,曲线
在点
处的切线与
轴垂直。
(1)求;
(2)若有一个绝对值不大于1的零点,证明:
所有零点的绝对值都不大于1。
解:(1),由题意得
,解得
(2),设该绝对值不大于1的零点为
,即
,且
。
由,令
则,令
,解得
或
当时,
,
单调递增;当
时,
,
单调递减;当
时,
,
单调递增,且
,
。
∴当时,
,所以
显然,∴
在
,以及
上都单调递增
所以当时,
;当
时,
。
所以当时,
都不存在零点,即
所有零点的绝对值都不大于1。
详细思路分析请看视频讲解,电子版文档请下载。
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