【021】2020高考全国3卷理数第21题

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2020高考数学真题解析：全国3卷理科数学第21题。第2问，证明等价转换后的命题，可真简单！

21. 设函数，曲线在点处的切线与轴垂直。

（1）求；

（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1。

解：（1），由题意得，解得

（2），设该绝对值不大于1的零点为，即，且。

由，令

则，令，解得或

当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，且，。

∴当时，，所以

显然，∴在，以及上都单调递增

所以当时，；当时，。

所以当时，都不存在零点，即所有零点的绝对值都不大于1。

详细思路分析请看视频讲解，电子版文档请下载。