【022】动态的分界点（分段函数的分界点含参数）

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参数出现在分段函数的分界点处时，我们该怎么处理呢？

【题022】设函数。

（1）若，则的最大值为     ；

（2）若无最大值，则实数的取值范围是     。

解：由于参数是分界点，故我们分别画出与的图像。求导得到，在处取到极大值，在处取到极小值。

（1）当时，，由图知。

（2）我们画出分界线，在分界线左侧取，右侧取，注意在左侧取到。然后平移分界线，观察其位于什么位置时，能满足没有最大值这个要求。

情形1：当时，由于右侧部分取不到所对应的函数值，所以没有最大值，满足要求。

情形2：当时，在处取到最大值2，不满足要求。

情形3：当时，由于左侧部分可以取到，所以在处取到最大值。

综上所述，满足要求的的取值范围为。

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