【文末有geogebra互动式探究动画,欢迎体验】
参数出现在分段函数的分界点处时,我们该怎么处理呢?
【题022】设函数。
(1)若,则
的最大值为 ;
(2)若无最大值,则实数
的取值范围是 。
解:由于参数是分界点,故我们分别画出与
的图像。求导得到,
在
处取到极大值
,在
处取到极小值
。
(1)当时,
,由图知
。
(2)我们画出分界线,在分界线左侧取
,右侧取
,注意
在左侧取到。然后平移分界线,观察其位于什么位置时,能满足
没有最大值这个要求。
情形1:当时,由于右侧部分取不到
所对应的函数值,所以
没有最大值,满足要求。
情形2:当时,
在
处取到最大值2,不满足要求。
情形3:当时,由于左侧部分可以取到
,所以
在
处取到最大值。
综上所述,满足要求的的取值范围为
。
详细思路分析请看视频讲解,电子版文档请下载。
请先
!