【023】等差数列奇数项的和

【023】等差数列奇数项的和

年级:高一,高二,高三
年份:2020
类型:一题一课
题型:单选题
难度:★★★
时长:02:49
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等差数列的奇数项和等于项数乘以中间项,这个小结论经常有一些巧妙的应用。

【题023-1】公差不为0的等差数列\left\{ a_n \right\}的前23项的和等于前8项的和。若a_8+a_k=0,则k=(   )

A. 22      B. 23      C. 24     D. 25

解:S_{23}=S_8知,a_9+a_{10}+\cdots +a_{23} =15a_{16}=0,∴a_{16}=0

a_8+a_{24}=2a_{16}=0,又d\ne 0,数列\left\{ a_n \right\}的每一项互不相等,∴k=24

【题023-2】已知等差数列\left\{ a_n \right\}的前n项和为S_n,且a_2=3,则满足S_m-S_{m-3}=51m>3),S_m=100的实数m的值为(   )

A. 8      B. 9      C. 10     D. 11

解:S_m-S_{m-3}=51,得a_{m-2}+a_{m-1}+a_m =3a_{m-1}=51,∴a_{m-1}=17

所以S_m=\dfrac{m\left( a_1+a_m \right)}{2} =\dfrac{m\left( a_2+a_{m-1} \right)}{2} =\dfrac{m\times 20}{2}=100,解得m=10

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