【精品专题】几何意义解向量题(上)

【精品专题】几何意义解向量题(上)

年级:高一,高二,高三
年份:2020
类型:精品专题
题型:单选题,填空题
难度:★★★★
时长:04:40,05:23
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为方便叙述,本课中,我们都通过平移使得\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}有相同的起点O,它们的终点分别为A,B,C。

思路1 如果\overrightarrow{a}=\lambda \overrightarrow{b},则OAB三点共线。

例1. O是平行四边形ABCD所在平面内的一点,\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\lambda \left( \overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD} \right)\overrightarrow{OA}=\mu \left( \overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC} \right),则\lambda =         

思路2 \left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|\left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right|分别表示两条对角线ABOD的长度。

例2. 已知\left| \overrightarrow{a} \right|=\left| \overrightarrow{b} \right|=1,向量\overrightarrow{c}满足\left| \overrightarrow{c}-\left( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right) \right|=\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|,则\left| \overrightarrow{c} \right|的最大值为         

例3. 设A,B在圆x^2+y^2=1上运动,且\left| AB \right|=\sqrt{3},点P在直线3x+4y-12=0上运动,则\left| \overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB} \right|的最小值为(   )

A. 3         B. 4         C. \dfrac{17}{5}        D.\dfrac{19}{5}

思路3\left| \overrightarrow{b}-t\overrightarrow{a} \right|\left( t\in R \right)表示B点与直线OA上任意一点之间的距离,显然,该距离的最小值为点B到直线OA的垂线段长度。

例4. 已知平面向量\overrightarrow{\alpha }\overrightarrow{\beta }满足\left| \overrightarrow{\alpha }-2\overrightarrow{\beta } \right|=\sqrt{3},且\overrightarrow{\alpha }+\overrightarrow{\beta }\overrightarrow{\alpha }-2\overrightarrow{\beta }的夹角为150°,则\left| t\left( \overrightarrow{\alpha }+\overrightarrow{\beta } \right) -\dfrac{3}{2}\overrightarrow{\beta } \right|\left( t\in R \right)的最小值是(   )

A. \dfrac{\sqrt{3}}{4}      B. \dfrac{\sqrt{3}}{3}      C. \dfrac{\sqrt{3}}{2}       D. \sqrt{3}

例5. 已知\bigtriangleup ABC是边长为1的等边三角形,若对任意实数k,不等式\left| k\overrightarrow{AB}+t\overrightarrow{BC} \right|>1恒成立,求实数t的取值范围。

详细解答请看视频讲解,课后练习请下载。

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