思路4: 如果,则
。如果
,则B在以OA为直径的圆上。如果
,则C在以AB为直径的圆上。
例6. 已知,
,
是平面向量,
是单位向量。若非零向量
与
的夹角为
,向量
满足
,则
的最小值是( )
A.
B.
C. 2
D.
思路5:如果,则C在以AB为直径的圆内(含圆周)。
例7. 若,
,
均为单位向量,且
,
,则
的最大值为( )
A. B. 1 C.
D. 2
思路6: 投影。,表示
在
上的投影乘以
,或者
在
上的投影乘以
。
例8. 如图,三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,边上有10个不同的点
,则
的值为( )
A. 180 B. C. 45 D.
例9. 已知,
满足
,
,且
,则
的取值范围是 。
对于空间向量的数量积,同样可以理解成投影。比如在
上的投影,可以先过A点作AP垂直于某一
所在的平面,然后再过点P,在该平面内作OB的垂线。
例10. 已知,
是空间单位向量,
,若空间向量
满足
,
,且对于任意
,
(
),则
,
,
。
详细解答请看视频讲解,课后练习请下载。
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