【精品专题】求解异面直线所成角的4种方法

【精品专题】求解异面直线所成角的4种方法

年级:高一,高三
年份:2020
类型:精品专题
题型:填空题
难度:★★★
时长:18:35
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两条异面直线所成角是非常重要的知识点和考点,今天给大家介绍4种求解的方法。

法1:平移。平移是指移动一条,或者同时移动两条异面直线,使之相交,然后通过解三角形求角。

法2:空间向量。通过数量积公式求两个向量的夹角,来求异面直线所成角。

法3:四面体对棱夹角公式。每个四面体都有三组对棱,每一组对棱都是异面直线。我们将推导对棱夹角公式,并讲解其用法。

法4:三线角公式。mm'分别是一个平面的斜线,及其在该平面内的投影,而n是平面内的一条直线,三线角公式讲的就是这三条线的夹角所满足的关系。我们将推导三线角公式,并讲解用该公式求异面直线所成角的关键步骤。

引例. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点E、F分别是棱AB、BB1的中点,则直线EF和BC1所成角等于             

 

例1. 如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成角的余弦值是           

 

例2.  等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为\frac{\sqrt{3}}{3},M、N分别是AC、BC的中点,则EM、AN所成角的余弦值等于           

详细解答请看视频讲解,课后练习请下载。

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